Allocation by Priority
Vensim menyertakan fungsi alokasi bawaan yang memecahkan masalah yang tidak mungkin ditangani secara realistis dalam bahasa yang lebih sederhana, dan di mana mekanisme yang umum dalam ekonomi gagal dalam pemeriksaan realitas yang penting.
Dalam model bisnis dan ekonomi, seringkali ada kebutuhan untuk mewakili alokasi pasokan yang mungkin terbatas ke sejumlah entitas permintaan. Hal ini juga sering diinginkan untuk mewakili alokasi permintaan di antara pemasok yang bersaing. Meskipun dua jenis masalah, alokasi permintaan dan alokasi pasokan, tampaknya berbeda, mereka dapat diselesaikan secara efektif dengan satu algoritma. Dalam setiap kasus, inputnya adalah:
• a vector of demands
• a vector of priorities
• a supply, to be allocated across the demands
Dalam kedok yang berbeda, masalah yang sama memiliki input berikut:
• a vector of supply capacities
• a vector of attractivenesses of the various suppliers
• a demand, to be distributed across the suppliers
Dalam beberapa masalah, keduanya mungkin ada, membutuhkan alokasi komoditas dari banyak peminta ke banyak distributor.
Fungsi ALLOCATION BY PRIORITY (atau fungsi ALLOC P digunakan bersama dengan fungsi MARKETP) menemukan prioritas pasar di mana pasar dibersihkan dan menggunakan ini untuk menentukan alokasi.
Formulasi yang hanya berdasarkan logika us/(us+them) atau fungsi produksi agregat sering kali gagal dalam pemeriksaan realitas yang penting. Fungsi alokasi Vensim membawa beberapa penyempurnaan tambahan untuk masalah alokasi, sementara tetap secara komputasi cepat dan sederhana.
General strategy: avoid doing something stupid
Ada beberapa pendekatan standar untuk alokasi pemodelan, tetapi setiap formulasi memiliki setidaknya satu kelemahan penting. Sebagai contoh, salah satu pendekatan adalah untuk menetapkan kepada setiap distributor sebagian kecil ‘f’ dari permintaan, menurut rumus sederhana:
fi = (ai / jumlah(ai)) * permintaan
di mana
fi = fraksi permintaan yang dimenangkan oleh distributor i (dengan kata lain, pangsa pasar distributor i)
ai = daya tarik penawaran distributor i (jika harga adalah satu-satunya perbedaan di antara produk, ai mungkin 1/harga)
sum(ai) adalah jumlah semua daya tarik.
Formula ini memiliki banyak sifat yang diinginkan, tetapi gagal satu kendala: adalah mungkin bagi pemasok kecil untuk menangkap seluruh pasar. Misalnya, misalkan permintaan adalah total permintaan global untuk software pengolah kata. Misalkan, selanjutnya hanya ada dua pesaing: Microsoft, dan JoeBob. Microsoft adalah raksasa di seluruh dunia; JoeBob adalah dua saudara laki-laki remaja (Joe dan Bob) yang beroperasi di luar dapur orang tua mereka. Jika Joe dan Bob berhasil menulis produk yang lebih baik (lebih menarik) daripada Microsoft (sudah pernah dilakukan sebelumnya — ingat Intuit), maka formula di atas akan segera memberikan sebagian besar pasar kepada JoeBob.
Kita bisa mengatasi masalah ini dengan dua cara. Salah satunya adalah dengan memasukkan ukuran visibilitas dalam jumlah daya tarik. Dalam hal ini, produk JoeBob mungkin yang terbaik, tetapi daya tariknya akan kecil, karena kurangnya promosi dari mulut ke mulut dan iklan. Tetapi bagaimana jika mereka mendapatkan publisitas cepat dari ulasan di majalah? Untuk melakukan ini dengan benar, kita harus memasukkan dalam daya tarik efek telepon JoeBob yang kelebihan beban, dll.
Seperti yang ditunjukkan oleh contoh ini, masalah alokasi ternyata lebih rumit daripada yang terlihat.
Requirements of a realistic allocation logic
Fungsi ALLOC P ditemukan oleh William T. Wood sebagai jawaban atas tantangan untuk menemukan algoritma yang memenuhi semua properti yang diinginkan. Ada lima properti yang diinginkan, untuk memastikan realisme dan fleksibilitas:
• Pengiriman ke sektor penerima harus berjumlah jumlah yang dikirim dari sektor distributor, dalam semua kondisi.
• Semua pengiriman (alokasi) harus positif.
• Tidak ada sektor yang harus menerima lebih dari pesanannya.
• Dalam kondisi supply yang memadai, setiap sektor harus menerima persis apa yang dipesannya.
• Dalam kondisi kekurangan, sektor-sektor berprioritas rendah yang unik seharusnya menerima sangat sedikit atau tidak sama sekali; jika ada sektor unik berprioritas tinggi dengan permintaan tinggi, sektor itu seharusnya menerima hampir segalanya, menutup pesaingnya.
Diutarakan dalam skema ganda pangsa pasar, lima persyaratan yang sama adalah:
• Penjualan semua distributor harus menjumlahkan total permintaan, dalam semua kondisi.
• Semua penjualan dan pangsa pasar harus positif.
• Tidak ada distributor yang dapat menjual lebih dari kapasitasnya.
• Dalam kondisi kelebihan permintaan yang ekstrim, setiap distributor harus menjual seluruh kapasitasnya.
• Dalam kondisi permintaan terbatas, distributor unik yang tidak menarik harus menjual sedikit atau tidak sama sekali. Jika ada distributor unik yang menarik dengan kapasitas tinggi, ia harus memenangkan hampir seluruh pasar, menutup pesaingnya.
The Wood algorithm: example application
Algoritma Wood adalah geometris dalam inspirasinya, sehingga paling baik dipahami secara piktorial, dalam semacam grafik. Misalkan ada dua distributor, A dan B, dengan kapasitas 10 dan 20 widget. Kami mewakili kapasitas masing-masing pemasok dengan persegi panjang, sehingga grafiknya menyerupai grafik batang, kecuali bahwa kapasitas masing-masing pemasok diwakili oleh luas persegi panjangnya, bukan tingginya. Alasan untuk menggunakan area alih-alih ketinggian akan menjadi jelas dalam beberapa saat.
Untuk contoh pertama kita, kita mulai dengan persegi panjang dengan lebar 2 unit daya tarik. Seperti yang kami katakan, tinggi setiap persegi panjang distributor dipilih untuk membuat luas persegi panjang sama dengan kapasitas distributor. Distributor A memiliki kapasitas 10, jadi tinggi persegi panjangnya adalah 10/2, atau 5 unit distribusi per unit daya tarik. Distributor B memiliki kapasitas 20, jadi tingginya adalah 10. Pusat persegi panjang masing-masing distributor ditempatkan pada sumbu X pada nilai daya tarik penawaran distributor: distributor yang lebih menarik (terlepas dari kapasitas pasokan mereka) ditempatkan ke hak. Distributor A dan B masing-masing memiliki daya tarik 10 dan 6, sehingga persegi panjangnya ditempatkan pada sumbu daya tarik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1: Distributor A memiliki kapasitas 10 unit dan daya tarik 10; Distributor B memiliki kapasitas 20 unit, dan daya tarik 6. Kapasitas masing-masing distributor diwakili oleh luas (bukan tinggi) persegi panjangnya. Sumbu vertikal, sebagai akibatnya, diukur dalam widget per unit daya tarik.
Misalkan distributor A dan B, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, bersaing untuk pasar 15 widget. Algoritma Wood mewakili pasar sebagai garis vertikal yang bergerak dari kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Garis pasar terus bergerak hingga menyapu area yang sama dengan total pasar, dan kemudian berhenti. Pada Gambar 2, garis telah menyapu area 15 widget (wilayah yang diarsir pada Gambar 2) dan berhenti pada nilai daya tarik 6,5. Nilai daya tarik di mana ia berhenti adalah “prioritas pasar”, atau daya tarik yang membersihkan pasar. Jika kapasitas pemasok tidak cukup untuk menutupi pasar, maka setiap pemasok menjual seluruh kapasitasnya.
Gambar 2. Algoritma Wood mengalokasikan pasarnya (15 widget) ke distributor dalam urutan penurunan daya tarik. Ketika garis vertikal, bergerak dari kanan diagram, menyapu area seluas 15, berhenti. Supplier A menjual 10 widget (seluruh kapasitas); Distributor B menjual 5 widget.
Karena contoh pertama kita menggunakan parameter lebar (2), kurang dari kesenjangan daya tarik antara distributor A dan B, algoritma memberlakukan semacam alokasi “datang pertama, dilayani pertama”. Parameter lebar hanyalah perbedaan dalam daya tarik yang diperlukan untuk mencapai hak eksklusif pertama atas pesaing (hingga kapasitas seseorang, tentu saja). Contoh berikut menunjukkan efek dari peningkatan parameter lebar.
Gambar 3 menunjukkan contoh yang sama, tetapi dengan parameter lebar disetel ke 10. Garis pasar datang dari kanan, seperti biasa, dan saat bertemu dengan tepi kanan distributor A, ia menyapu 1 widget untuk setiap unit daya tarik . Pada saat mencapai tepi kanan distributor B, ia telah mengalokasikan 4 widget ke distributor A. Di wilayah daya tarik di mana A dan B tumpang tindih, setiap unit daya tarik mencakup 2 widget dari B dan 1 dari A. Jumlah total widget yang dialokasikan mencapai 15 ketika garis pasar mencapai daya tarik 7,33, seperti yang ditunjukkan di bagian bawah Gambar 3
Gambar 3. Kondisi yang sama seperti kasus sebelumnya (Gambar 1 dan 2), tetapi parameter lebar sekarang adalah 10. Setiap persegi panjang pemasok memiliki lebar 10 unit daya tarik, dan tingginya telah dikurangi untuk mempertahankan luas setiap persegi panjang sama dengan distributor yang sesuai kapasitas. Dengan lebar yang lebih besar, pasar menjadi lebih menarik (7,33), dan pangsa pasar kedua pesaing menjadi hampir sama.
Seperti yang disarankan oleh dua contoh di atas, algoritma Wood memenuhi kelima persyaratan tersebut. Kami menyadari tidak ada algoritma lain yang sesuai dengan kelimanya. Selain itu, algoritma Wood cukup fleksibel untuk berfungsi sebagai model realistis dari sebagian besar alokasi dan situasi persaingan pasar.
Implementation in Vensim
Vensim menggunakan fungsi ALOCATION BY PRIORITY untuk mengalokasikan sumber daya dengan algoritma ini.
Pertama Anda membuat variabel (mis., mp) untuk memegang prioritas pasar lalu masukkan argumen fungsi MARKETP:
Permintaan adalah jumlah yang diinginkan oleh entitas. Prioritas adalah prioritas yang diberikan kepada entitas. Ukuran adalah jumlah entitas (biasanya ini hanya ELMCOUNT(subskrip). Lebar adalah ukuran ukuran daya tarik (lihat di atas). Penawaran adalah total penawaran yang akan dibagi (nilai tunggal dari suatu variabel).
Multiple Subscripts
Jika Anda memiliki variabel dengan lebih dari satu subskrip, Anda harus menggunakan subskrip yang alokasinya dibuat terakhir. Misalkan, misalnya, Anda mengalokasikan pangsa pasar ke berbagai perusahaan berdasarkan negara bagian. Anda mungkin memiliki: